Grafik Fungsi Trigonometri

Diambil dari http://belajarmatematikadanfisika.blogspot.com/2013/01/grafik-fungsi-trigonometri.html

Grafik Fungsi Trigonometri

Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Sinus dan Cosinus

1. 
2. 
Jadi,

3. 
4. 
Jadi, -1 ≤ cos α° ≤ 1 untuk tiap α ∈ R

5. tan α° tidak mempunyai nilai maksimum maupun nilai minimum

Grafik Fungsi Trigonometri Baku
Ada dua cara menggambarkan grafik fungsi trigonometri y = sin x° , y = cos x°, dan y = tan x° dengan 0 ≤ x ≤ 360 yaitu dengan menggunakan tabel nilai dan lingkaran satuan..

1. Grafik fungsi y = sin x° (0 ≤ x ≤ 360)
Dengan tabel :



Dengan lingkaran satuan :


2. Grafik fungsi y = cos x° (0 ≤ x ≤ 360)
Dengan tabel :



Dengan lingkaran satuan :


3. Grafik fungsi y = tan x° ( 0 ≤ x ≤ 360 )
Dengan tabel :



Dengan lingkaran satuan :

Misalkan f(x) adalah fungsi - fungsi trigonometri baku f(x) = sin x, f(x) = cos x dan F(x)= tan x dengan periodenya berturut - turut 2π, 2π, dan π, maka :



Grafik Fungsi Trigonometri f(x) = a sin (kx ± b) ± c, f(x)=a cos (kx ± b) ± c, dan f(x)= a tan (kx ± b) ± c
Langkah - langkah yang diperlukan dalam membuat grafik di atas adalah dengan cara mentranslasikan secara horisontal ke kanan atau ke kiri, kemudian ditranslasikan ke atas atau ke bawah...
Contoh buatlah grafik y = 2 sin (2x - π/2) + 1

1. Gambar grafik y = sin 2x..
2. Ordinat pada tiap titik gambar 1, dikalikan dengan 2..
3. Kemudian grafik digeser ke kanan sejauh π/4 satuan..
Supaya tahu besarnya pergeseran, persamaan di atas diubah dulu menjadi : y = 2 sin 2(x - π/4) + 1

4. Setelah itu grafik digeser satu satuan arah vertikal ke atas..

Contoh buatlah grafik y = 3 cos (2x + π/3) - 1

1. Gambar grafik y = cos 2x..
2. Ordinat pada tiap titik gambar 1, dikalikan dengan 3...
3. Kemudian grafik digeser ke kiri sejauh π/6 satuan...
Supaya tahu besarnya pergeseran, persamaan di atas diubah dulu menjadi : y = 3 cos 2(x + π/6) - 1

4. Setelah itu grafik digeser satu satuan arah vertikal ke bawah..

Contoh buatlah grafik y = 1½ sin (-2x - π/2 )..

1. Ubah dulu persamaannya menjadi : y = 1½ sin -2(x + π/4)= -1½ sin 2( x + π/4)
2. Gambar grafik y = sin 2x...
3. Ordinat pada titik gambar 1, dikalikan dengan -1½...
4. Kemudian grafik digeser sejauh π/4 satuan arah ke kiri..

Contoh soal

1. Gambar di bawah adalah sketsa grafik dari fungsi f(x) = a sinkx dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
Carilah nilai a dan k, kemudian tulislah persamaan grafik fungsi itu

2. Gambar di bawah adalah sketsa grafik dari fungsi f(x) = a cos kx dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
Carilah nilai a dan k, kemudian tulislah persamaan grafik fungsi itu







3. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari $f(x)\; =\; -⅜\; cos\; (\; x\; +\; \pi /4\; )\; +\; 1$








4. Nilai minimum dari fungsi y = 2 + 3 sin²x adalah....

Di bawah ini adalah link untuk membantu membuat grafik :
Graphing Calculator
Sebelum menggambar grafik fungsi trigonometri, pada kalkulator tersebut disetting terlebih dulu, x-axis nya dibuat dari min 0 sampai max nya 360, sedangkan untuk y-axisnya menyesuaikan sesuai dengan persamaan yang diberikan..Pada calculator tersebut untuk equationsnya di klik tool deg (karena sudut dalam degree)
Latihan Soal

1. Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam interval 0 ≤ x ≤ 360°
1. y = 2 sin ( 2x - 60)° + 1
2. y = tan (x + 45)°
3. y = -2 cos (2x - 60)°
Grafik y = 2 sin (2x - 60)° + 1 lihat dibawah ini :

2. Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari :




3. Tentukan pula nilai - nilai x yang menyebabkan fungsi no 2 di atas mencapai nilai maksimum dan nilai minimum, x dalam interval 0 ≤ x ≤ 360°


4. Grafik di bawah ini persamaannya adalah..


1. y = sin x
2. y = sin 2x
3. y = sin (-x)
4. y = sin (-2x)
5. y = ½ cos 2x
5. Persamaan grafik fungsi untuk gambar di bawah ini adalah...


1. y = cos ½x
2. y = 2 cos ½x
3. y = cos x
4. y = 2 cos x
5. y = 2 cos 2x